Analyse par éléments-finis tridimensionnelle du comportement élastoplastique avec contact frottant

Three-dimensional finite-element analysis of elastoplastic behavior with frictional contact

El Hassan Boudaia^1,2a, Lahbib Bousshine², Ali Chaaba³, Hicham Fihri Fassi⁴ et Gery De Saxcé⁵

¹ Département génie mécanique, Faculté des Sciences et Techniques, Mahrila, BP 523, Beni Mellal 23000, Maroc
² Laboratoire des Technologies de Constructions et des Systèmes Industriels, ENSEM, BP 8118, Oasis, Casablanca, Maroc
³ Laboratoire de Mécanique, École Nationale Supérieure des Arts et Métiers, BP 4024, Marjane II, Meknès, Maroc
⁴ Département génie mécanique, Faculté des Sciences et Techniques, Settat, Maroc
⁵ Laboratoire de Mécanique, Université des Sciences et Technologies de Lille 1, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France

^a Auteur pour correspondance : Boudelhassan@yahoo.fr

Reçu : 19 Novembre 2008
Accepté : 5 Octobre 2009

Résumé

Dans cet article, nous présentons une analyse théorique et numérique des problèmes élastoplastiques incrémentaux basés sur la méthode des éléments-finis (MEF) et l’analyse numérique. L’étude est faite sur un matériau élastoplastique parfait obéissant au critère de von Mises. Le contact avec frottement sec de Coulomb à l’interface outil-pièce est pris en compte et formulé par la méthode du matériau standard implicite (MSI), proposée par De Saxcé et al., ce qui conduit à un seul principe variationnel de minimum en déplacement pour lequel le contact et le frottement sont couplés dans la fonction bipotentiel non différentiable en certains points. En vue de contourner cette difficulté nous proposons d’utiliser soit la méthode de régularisation soit le lagrangien augmenté avec l’algorithme de projection d’Uzawa. Par contre le problème de couplage est résolu par l’utilisation d’une procédure itérative basée sur la méthode du point fixe.

Abstract

In this paper, we present a theoretical and numerical analysis of the incremental elastoplastic problems based on the finite-element method (FEM) and the numerical analysis. The survey is made on a perfect elastoplastic material obeying the criteria of von Mises. The contact with Coulomb’s dry friction to the tool-chip interface is taken into account and is formulated by the method of the implicit standard material (ISM), proposed by De Saxcé and al., that led to only one variationnal principle of minimum in displacement for which contact and friction are coupled in the bipotential function non differentiable in certain points. In order to overcome this difficulty we suggest the use whether out of the regularization method or the augmented Lagrangian with Uzawa’s algorithm. On the other hand the problem of coupling is solved by the use of an iteration procedure based on the fixed point method.